Лекция 11
КИНЕМАТИКА КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО МЕХАНИЗМА
11.1. Типы КШМ
11.2.1. Перемещение поршня
11.2.2. Скорость поршня
11.2.3. Ускорение поршня
Кривошипно-шатунный механизм (K Ш M ) является основным механизмом поршневого ДВС, который воспринимает и передает значительные по величине нагрузки. Поэтому расчет прочности K Ш M имеет важное значение. В свою очередь расчеты многих деталей двигателя зависят от кинематики и динамики КШМ. Кинематиче ский анализ КШМ устанавливает законы движения его звеньев, в первую очередь поршня и шатуна.
Для упрощения исследования КШМ будем считать, что кривошипы коленчатого вала вращаются равномерно, т. е. с постоянной угловой скоростью.
11.1. Типы КШМ
В поршневых ДВС применяются три типа КШМ:
- центральный (аксиальный);
- смешанный (дезаксиальный);
- с прицепным шатуном.
В центральном КШМ ось цилиндра пересекается с осью коленчатого вала (рис. 11.1).
Рис. 11.1. Схема центрального КШМ:
φ
текущий угол поворота коленчатого вала; β угол отклонения оси шатуна от оси цилиндра (при отклонении шатуна в направлении вращения кривошипа угол β считается положительным, в противоположном направлении отрицательным);
S
ход поршня;
R
радиус кривошипа;
L
длина шатуна;
х
перемещение поршня;
ω угловая скорость коленчатого вала
Угловая скорость рассчитывается по формуле
Важным конструктивным параметром КШМ является отношение радиуса кривошипа к длине шатуна:
Установлено, что с уменьшением λ (за счет увеличения L ) происходит снижение инерционных и нормальных сил. При этом увеличивается высота двигателя и его масса, поэтому в автомобильных двигателях принимают λ от 0,23 до 0,3.
Значения λ для некоторых автомобильных и тракторных двигателей приведены в табл. 11.1.
Таблица 11 . 1. Значения параметра λ для р азличных двигателей
|
Двигатель |
|
|
ВАЗ-2106 |
0,295 |
|
ЗИЛ-130 |
0,257 |
|
Д-20 |
0,280 |
|
СМД-14 |
0,28 |
|
ЯМЗ-240 |
0,264 |
|
КамАЗ -740 |
0,2167 |
В дезаксиальном КШМ (рис. 11.2) ось цилиндра не пересекает ось коленчатого вала и смещена относительно ее на расстояние а .
Рис. 11.2. Схема дезаксиального КШМ
Дезаксиальные КШМ имеют относительно центральных КШМ некоторые преимущества:
- увеличенное расстояние между коленчатым и распределительным валами, в результате чего увеличивается пространство для перемещения нижней головки шатуна;
- более равномерный износ цилиндров двигателя;
- при одинаковых значениях R и λ больше ход поршня, что способствует снижению содержания токсичных веществ в отработавших газах двигателя;
- увеличенный рабочий объем двигателя.
На рис. 11.3 показан КШМ с прицепным шатуном. Шатун, который шарнирно соединен непосредственно с шейкой коленчатого вала, называется главным, а шатун, который соединен с главным посредством пальца, расположенного на его головке, называется прицепным. Такая схема КШМ применяется на двигателях с большим числом цилиндров, когда хотят уменьшить длину двигателя. Поршни, соединенные с главным и прицепным шатуном имеют не одинаковый ход, так как ось кривошипной головки прицепно го шатуна при работе описывает эллипс, большая полуось которого больше радиуса кривошипа. В V -образном двенадцатицилиндровом двигателе Д-12 разница в ходе поршней составляет 6,7 мм.
Рис. 11.3. КШМ с прицепным шатуном: 1 поршень; 2 компрессионное кольцо; 3 поршневой палец; 4 заглушка поршневого паль ца; 5 втулка верхней головки шатуна; 6 главный шатун; 7 прицепной шатун; 8 втулка нижней головки прицепного шатуна; 9 палец крепления прицепного шатуна; 10 установочный штифт; 11 вкладыши; 12 кониче ский штифт
11.2. Кинематика центрального КШМ
При кинематическом анализе КШМ считается, что угловая скорость коленчатого вала постоянна. В задачу кинематического расчета входит определение перемещения поршня, скорости его движения и ускорения.
11.2.1. Перемещение поршня
Перемещение поршня в зависимости от угла поворота кривошипа для двигателя с центральным КШМ рассчитывается по формуле
(11.1)
Анализ уравнения (11.1) показывает, что перемещение поршня можно представить как сумму двух перемещений:
x 1 перемещение первого порядка, соответствует перемещению поршня при бесконечно длинном шатуне (L = ∞ при λ = 0):
х 2 перемещение второго порядка, представляет собой поправку на конечную длину шатуна:
Величина х 2 зависит от λ. При заданном λ экстремальные значения х 2 будут иметь место, если
т. е. в пределах одного оборота экстремальные значения х 2 будут соответствовать углам поворота (φ) 0; 90; 180 и 270°.
Максимальных значений перемещение достигнет при φ = 90° и φ = 270°, т. е. когда со s φ = -1. В этих случаях действительное перемещение поршня составит
Величина λR /2, называется поправкой Брикса и является поправкой на конечную длину шатуна.
На рис. 11.4 показана зависимость перемещения поршня от угла поворота коленчатого вала. При повороте кривошипа на 90° поршень проходит больше половины своего хода. Это объясняется тем, что при повороте кривошипа от ВМТ до НМТ поршень движется под действием перемещения шатуна вдоль оси цилиндра и отклонения его от этой оси. В первой четверти окружности (от 0 до 90°) шатун одновременно с перемещением к коленчатому валу отклоняется от оси цилиндра, причем оба перемещения шатуна соответствуют движению поршня в одном направлении, и поршень проходит больше половины своего пути. При движении кривошипа во второй четверти окружности (от 90 до 180°) направления движений шатуна и поршня не совпадают, поршень проходит наименьший путь.
Рис. 11.4. Зависимость перемещения поршня и его составляющих от угла поворота коленчатого вала
Перемещение поршня для каждого из углов поворота может быть определено графическим путем, которое получило название метод Брикса. Для этого из центра окружности радиусом R = S / 2 откладывается в сторону НМТ поправка Брикса, находится новый центр О 1 . Из центра О 1 через определенные значения φ (например, через каждые 30°) проводят радиус-вектор до пересечения с окружностью. Проекции точек пересечения на ось цилиндра (линия ВМТНМТ) дают искомые положения поршня при данных значениях угла φ. Использование современных автоматизированных вычислительных средств позволяет быстро получить зависимость x = f (φ).
11.2.2. Скорость поршня
Производная перемещения поршня уравнение (11.1) по времени вращения дает скорость перемещения поршня:
(11.2)
Аналогично перемещению поршня скорость поршня может быть представлена также в виде двух составляющих:
где V 1 составляющая скорости поршня первого порядка:
V 2 составляющая скорости поршня второго порядка:
Составляющая V 2 представляет собой скорость поршня при бесконечно длинном шатуне. Составляющая V 2 является поправкой к скорости поршня на конечную длину шатуна. Зависимость изменения скорости поршня от угла поворота коленчатого вала показана на рис. 11.5.
Рис. 11.5. Зависимость скорости поршня от угла поворота коленчатого вала
Максимальные значения скорость достигает при углах поворота коленчатого вала меньше 90 и больше 270°. Точное значение этих углов зависит от величин λ. Для λ от 0,2 до 0,3 максимальные скорости поршня соответствуют углам поворота коленчатого вала от 70 до 80° и от 280 до 287°.
Средняя скорость поршня рассчитывается следующим образом:
Средняя скорость поршня в автомобильных двигателях обычно находится в пределе от 8 и до 15 м/с. Значение максимальной скорости поршня с достаточной точностью может быть определено как
11.2.3. Ускорение поршня
Ускорение поршня определяется как первая производная скорости по времени или как вторая производная перемещения поршня по времени:
(11.3)
где и гармонические составляющие первого и второго порядка ускорения поршня соответственно j 1 и j 2 . При этом первая составляющая выражает ускорение поршня при бесконечно длинном шатуне, а вторая составляющая поправку ускорения на конечную длину шатуна.
Зависимости изменения ускорения поршня и его составляющих от угла поворота коленчатого вала показаны на рис. 11.6.
Рис. 11.6. Зависимости изменения ускорения поршня и его составляющих
от угла поворота коленчатого вала
Ускорение достигает максимальных значений при положении поршня в ВМТ, а минимальных в НМТ или около НМТ. Эти изменения кривой j на участке от 180 до ±45° зависят от величины λ . При λ > 0,25 кривая j имеет вогнутую форму в сторону оси φ (седло), и ускорение достигает минимальных значений дважды. При λ = 0,25 кривая ускорения выпуклая, и ускорение достигает наибольшего отрицательного значения только один раз. Максимальные ускорения поршня в автомобильных ДВС 10 000 м/с 2 . Кинематика дезаксиа льного КШМ и КШМ с прицеп ным шатуном несколько отличает ся от кинематики центрального КШМ и в настоящем издании не рассматривается.
11.3. Отношение хода поршня к диаметру цилиндра
Отношение хода поршня S к диаметру цилиндра D является одним из основных параметров, который определяет размеры и массу двигателя. В автомобильных двигателях значения S / D от 0,8 до 1,2. Двигатели с S / D > 1 называются длинноходными, а с S / D < 1 короткоходными. Данное отношение непосредственно влияет на скорость поршня, а значит и мощность двигателя. С уменьшением значения S / D очевидны следующие преимущества:
- уменьшается высота двигателя;
- за счет уменьшения средней скорости поршня снижаются механические потери и уменьшается износ деталей;
- улучшаются условия размещения клапанов и создаются предпосылки для увеличения их размеров;
- появляется возможность увеличения диаметра коренных и шатунных шеек, что повышает жесткость коленчатого вала.
Однако есть и отрицательные моменты:
- увеличивается длина двигателя и длина коленчатого вала;
- повышаются нагрузки на детали от сил давления газа и от сил инерции;
- уменьшается высота камеры сгорания и ухудшается ее форма, что в карбюраторных двигателях приводит к повышению склонности к детонации, а в дизелях к ухудшению условий смесеобразования.
Целесообразным считается уменьшение значения S / D при повышении быстроходности двигателя. Особенно это выгодно для V -образных двигателей, где увеличение короткоходности позволяет получить оптимальные массовые и габаритные показатели.
Значения S / D для различных двигателей:
- карбюраторные двигатели 0,71;
- дизели средней быстроходности 1,01,4;
- быстроходные дизели 0,751,05.
При выборе значений S / D следует учитывать, что силы, действующие в КШМ, в большей степени зависят от диаметра цилиндра и в меньшей от хода поршня.
PAGE \* MERGEFORMAT 1
Исходной величиной при выборе размеров звеньев КШМ является величина полного хода ползуна, заданная стандартом или по техническим соображениям для тех типов машин, у которых максимальная величина хода ползуна не оговаривается (ножницы, и др.).
На рисунке введены следующие обозначения: dО, dА, dВ – диаметры пальцев в шарнирах; е – величина эксцентриситета; R – радиус кривошипа; L – длина шатуна; ω – угловая скорость вращения главного вала; α – угол недохода кривошипа до КНП; β – угол отклонения шатуна от вертикальной оси; S – величина полного хода ползуна.
По заданной величине хода ползуна S (м) определяется радиус кривошипа:
Для аксиального кривошипно-шатунного механизма функции перемещения ползуна S, скорости V и ускорения j от угла поворота кривошипного вала α определяются следующими выражениями:
S = R , (м)
V = ω R , (м/с)
j = ω 2 R , (м/с 2)
Для дезаксиального кривошипно-шатунного механизма функции перемещения ползуна S, скорости V и ускорения j от угла поворота кривошипного вала α соответственно:
S = R , (м)
V = ω R , (м/с)
j = ω 2 R , (м/с 2)
где λ – коэффициент шатуна, значение которого для универсальных прессов определяется в пределах 0,08…0,014;
ω– угловая скорость вращения кривошипа, которая оценивается, исходя из числа ходов ползуна в минуту (с -1):
ω = (π n) / 30
У номинальное усилие не выражает действительного усилия, развиваемого при помощи привода, а представляет собой предельное по прочности деталей пресса усилие, которое может быть приложено к ползуну. Номинальное усилие соответствует строго определенному углу поворота кривошипного вала. Для кривошипных прессов простого действия с односторонним приводом за номинальное принимается усилие, соответствующее углу поворота α = 15…20 о, считая от нижней мертвой точки.
Кинематика кривошипно-шатунного механизма
В автотракторных ДВС в основном используются два типа кривошипно-шатунного механизма (КШМ): центральный (аксиальный) и смещенный (дезаксиальный) (рис. 5.1). Смещенный механизм можно создать, если ось цилиндра не пересекает ось коленчатого вала ДВС или смещена относительно оси поршневого пальца. Многоцилиндровый ДВС формируется на основе указанных схем КШМ в виде линейной (рядной) или многорядной конструкции.
Рис. 5.1. Кинематические схемы КШМ автотракторного двигателя: а - центрального линейного; б - смещенного линейного
Законы движения деталей КШМ изучаются, используя его структуру, основные геометрические параметры его звеньев, без учета сил, вызывающих его движение, и сил трения, а также при отсутствии зазоров между сопряженными подвижными элементами и постоянной угловой скорости кривошипа.
Основными геометрическими параметрами, определяющими законы движения элементов центрального КШМ, являются (рис. 5.2, а): г- радиус кривошипа коленчатого вала; / ш - длина шатуна. Параметр А = г/1 ш является критерием кинематического подобия центрального механизма. В автотракторных ДВС используются механизмы с А = 0,24...0,31. В де- заксиальных КШМ (рис. 5.2, б) величина смешения оси цилиндра (пальца) относительно оси коленчатого вала (а) влияет на его кинематику. У автотракторных ДВС относительное смещение к = а/г = 0,02...0,1 - дополнительный критерий кинематического подобия.
Рис. 5.2. Расчетная схема КШМ: а - центрального; б - смещенного
Кинематика элементов КШМ описывается при движении поршня, начиная от ВМТ к НМТ, и вращении кривошипа по часовой стрелке законами изменения по времени (/) следующих параметров:
- ? перемещения поршня - х;
- ? угла поворота кривошипа - (р;
- ? угла отклонения шатуна от оси цилиндра - (3.
Анализ кинематики КШМ проводится при постоянстве угловой скорости кривошипа коленчатого вала со или частоты вращения коленчатого вала («), связанных между собой соотношением со = кп/ 30.
При работе ДВС подвижные элементы КШМ совершают следующие перемещения:
- ? вращательное движение кривошипа коленчатого вала относительно его оси определяется зависимостями угла поворота ср, угловой скорости со и ускорения е от времени t. При этом ср = со/, а при постоянстве со - е = 0;
- ? возвратно-поступательное движение поршня описывается зависимостями его перемещения х, скорости v и ускорения j от угла поворота кривошипа ср.
Перемещение поршня центрального КШМ при повороте кривошипа на угол ср определяется как сумма его смещений от поворота кривошипа на угол ср (Xj) и от отклонения шатуна на угол р (х п) (см. рис. 5.2):
Эту зависимость, используя соотношение X = г/1 ш, связь между углами ср и р (Asincp = sinp), можно представить приближенно в виде суммы гармоник, кратных частоте вращения коленчатого вала. Например, для X = 0,3 первые амплитуды гармоник соотносятся как 100:4,5:0,1:0,005. Тогда с достаточной для практики точностью описание перемещения поршня можно ограничить двумя первыми гармониками. Тогда при ср = со/
Скорость поршня
определяют как
и приближенно
Ускорение поршня
вычисляют по формуле
и приближенно
В современных ДВС v max = 10...28 м/с, y max = 5000...20 000 м/с 2 . С ростом скорости поршня повышаются потери на трение и износ двигателя.
Для смещенного КШМ приближенные зависимости имеют вид
Данные зависимости по сравнению с их аналогами для центрального КШМ отличаются дополнительным членом, пропорциональным кк. Так как для современных двигателей его величина составляет кк = 0,01...0,05, то его влияние на кинематику механизма невелико и на практике им обычно пренебрегают.
Кинематика сложного плоскопараллельного движения шатуна в плоскости его качания складывается из перемещения его верхней головки с кинематическими параметрами поршня и вращательного движения относительно точки сочленения шатуна с поршнем.
Кинематические исследования и динамический расчет кривошипно-шатунного механизма необходимы для выяснения сил, действующих на детали и элементы деталей двигателя, основные параметры которых можно определить расчетом.
Рис. 1. Центральный и дезаксиальный
кривошипно-шатунные механизмы
Детальные исследования кинематики и динамики кривошипно-шатунного механизма двигателя из-за переменного режима работы двигателя очень сложны. При определении нагрузок на детали двигателя пользуются упрощенными формулами, полученными для условия равномерного вращения кривошипа, которые дают при расчете достаточную точность и существенно облегчают расчет.
Принципиальные схемы кривошипно-шатунного механизма двигателей автотракторного типа показаны: на.рис. 1, а - центральный кривошипно-шатунный механизм, у которого ось цилиндра пересекает ось кривошипа, и на рис. 1, б - дезаксиальный, у которого ось цилиндра не пересекает ось коленчатого вала. Ось 3 цилиндра смещена относительно оси коленчатого вала на величину, а. Такое смещение одной из осей относительно другой позволяет, несколько изменить давление поршня на стенку цилиндрами уменьшить скорость поршня у в. м. т. (верхней мертвой точки), что благоприятно сказывается на процессе сгорания п уменьшает, шум при переносе нагрузки от одной стенки цилиндра на другую при изменении направления движения поршня
На схемах приняты следующие обозначения: - угол поворота кривошипа, отсчитываемый от в. м.т. в направлении вращения кривошипа (коленчатого вала); S = 2R
- ход поршня; R
- радиус кривошипа; L
- длина шатуна;
- отношение радиуса кривошипа к длине шатуна. У современных автомобильных двигателей 
, у тракторных двигателей 
; - угловая скорость вращения кривошипа; а
- смещение оси цилиндра от оси коленчатого вала; - угол отклонения шатуна от оси цилиндра; для современных автотракторных двигателей
У современных двигателей относительное смещение осей принимают 
. При таком смещении рассчитывают двигатель с дезаксиальным механизмом так же, как и с центральным кривошипным механизмом.
В кинематических расчетах определяют -перемещение, скорость и ускорение поршня.
Перемещение поршня вычисляют по одной из приведенных формул:
Величины в квадратных и фигурных скобках для различных значений и см. в приложениях.
Перемещение поршня S представляет собой сумму двух S
1
и S
2
гармонических составляющих: 
; .
Кривая, описывающая перемещение поршня в зависимости от изменения , представляет собой сумму п+1 . гармонических составляющих. Эти составляющие выше второй оказывают очень малое влияние на значение S, поэтому в расчетах ими пренебрегают, ограничиваясь только S = S 1 + S 2 .
Производная по времени выражения S представляет собой скорость перемещения поршня
здесь v
и 
- соответственно первая и вторая гармонические составляющие.
Вторая гармоническая составляющая, учитывающая конечную длину шатуна, приводит к смещению к в. м. т., т. е.
Одним из, параметров, характеризующих конструкцию двигателя, является средняя скорость поршня (м/с)
где п - частота вращения коленчатого вала в минуту.
Средняя скорость движения поршня у современных автотракторных двигателе колеблется в пределах м/с. Большие значения относятся к двигателям легковых автомобилей, меньшие - к тракторным.
Так как износ поршневой группы приблизительно пропорционален средней скорости поршня, то для увеличения долговечности двигатели стремятся делать с. меньшей средней скоростью поршня.
Для автотракторных, двигателей: ; при при
при 
Производная скорости поршня по времени - ускорение поршня
При изучении кинематики КШМ предполагают, что коленчатый вал двигателя вращается с постоянной угловой скоростью ω, отсутствуют зазоры в сопряженных деталях, и механизм рассматривают с одной степенью свободы.
В действительности из-за неравномерности крутящего момента двигателя угловая скорость переменна. Поэтому при рассмотрении специальных вопросов динамики, в частности крутильных колебаний системы коленчатого вала, необходимо учитывать изменение угловой скорости.
Независимой переменной принимают угол поворота кривошипа коленчатого вала φ. При кинематическом анализе устанавливают законы движения звеньев КШМ, и в первую очередь поршня и шатуна.
За исходное принимают положение поршня в верхней мертвой точке (точка В 1 ) (рис. 1.20), а направление вращения коленчатого вала по часовой стрелке. При этом для выявления законов движения и аналитических зависимостей устанавливают наиболее характерные точки. Для центрального механизма такими точками являются ось поршневого пальца (точка В), совершающая вместе с поршнем возвратно-поступательное движение вдоль оси цилиндра, и ось шатунной шейки кривошипа (точка А ), вращающаяся вокруг оси коленчатого вала О .
Для определения зависимостей кинематики КШМ введем следующие обозначения:
l – длина шатуна;
r – радиус кривошипа;
λ – отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.
Для современных автомобильных и тракторных двигателей величина λ = 0.25–0.31. Для высокооборотных двигателей с целью уменьшения сил инерции возвратно-поступательно движущихся масс применяют более длинные шатуны, чем для малооборотных.
β – угол между осями шатуна и цилиндра, величина которого определяется по следующей зависимости:
Наибольшие углы β для современных автомобильных и тракторных двигателей составляют 12–18°.
Перемещение (путь) поршня будет зависеть от угла поворота коленчатого вала и определяться отрезком Х (см. рис. 1.20), который равен:
Рис. 1.20. Схема центрального КШМ
Из треугольников А 1 АВ и ОА 1 А следует, что
Учитывая, что , получаем:
Из прямоугольных треугольников А 1 АВ и А 1 ОА устанавливаем, что
Откуда
то, подставив полученные выражения в формулу для перемещения поршня, получим:
Так как то
Полученное уравнение характеризует движение деталей КШМ в зависимости от угла поворота коленчатого вала и показывает, что путь поршня можно условно представить состоящим из двух гармонических перемещений:
где – путь поршня первого порядка, который имел бы место при наличии шатуна бесконечной длины;
– путь поршня второго порядка, т. е. дополнительное перемещение, зависящее от конечной длины шатуна.
На рис. 1.21 даны кривые пути поршня по углу поворота коленчатого вала. Из рисунка видно, что при повороте коленчатого вала на угол, равный 90°, поршень проходит больше половины своего хода.
Рис. 1.21. Изменение пути поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала
Скорость
где –угловая скорость вращения вала.
Скорость поршня можно представить в виде суммы двух слагаемых:
где – гармонически изменяющаяся скорость поршня первого порядка, т. е. скорость, с которой двигался бы поршень при наличии шатуна бесконечно большой длины;
– гармонически изменяющаяся скорость поршня второго порядка, т. е. скорость дополнительного перемещения, возникающая вследствие наличия шатуна конечной длины.
На рис. 1.22 даны кривые скорости поршня по углу поворота коленчатого вала. Значения углов поворота коленчатого вала, где поршень достигает максимальных значений скорости, зависят от? и ее увеличением смещаются в стороны мертвых точек.
Для практических оценок параметров двигателя используется понятие средней скорости поршня :
Для современных автомобильных двигателей Vср = 8–15 м/с, для тракторных – Vср = 5–9 м/с.
Ускорение поршня определяется как первая производная пути поршня по времени:
Рис. 1.22. Изменение скорости поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала
Ускорение поршня можно представить в виде суммы двух слагаемых:
где – гармонически изменяющееся ускорение поршня первого порядка;
– гармонически изменяющееся ускорение поршня второго порядка.
На рис. 1.23 даны кривые ускорения поршня по углу поворота коленчатого вала. Анализ показывает, что максимальное значение ускорения имеет место при нахождении поршня в ВМТ. При положении поршня в НМТ величина ускорения достигает минимального (наибольшего отрицательного) противоположного по знаку значения и абсолютная величина его зависит от?.
Рис 1.23. Изменение ускорения поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала
