2.1.1 Выбор л и длинны Lш шатуна
В целях уменьшения высоты двигателя без значительного увеличения инерционных и нормальных сил величина отношения радиуса кривошипа к длине шатуна была принята в тепловом расчете л = 0,26 двигателя прототипа.
При этих условиях
где R радиус кривошипа - R = 70 мм.
Результаты расчета перемещения поршня, проведенные на ЭВМ, приведены в приложении В.
2.1.3 Угловая скорость вращения коленчатого вала щ, рад/с
2.1.4 Скорость поршня Vп, м/с
2.1.5 Ускорение поршня j, м/с2
Результаты расчета скорости и ускорения поршня приведены в Приложении В.
Динамика
2.2.1 Общие сведения
Динамический расчет кривошипно-шатунного механизма заключается в определении суммарных сил и моментов, возникающих от давления газов и от сил инерции. По этим силам производятся расчеты основных деталей на прочность и износ, а также определение неравномерности крутящего момента и степени неравномерности хода двигателя.
Во время работы двигателя на детали кривошипно-шатунного механизма действуют: силы от давления газов в цилиндре; силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс; центробежные силы; давление на поршень со стороны картера (приблизительно равное атмосферному давлению) и силы тяжести (они в динамическом расчете обычно не учитываются).
Все действующие силы в двигателе воспринимаются: полезным сопротивлениям на коленчатом валу; силами трения и опорами двигателя.
В течение каждого рабочего цикла (720 для четырехтактного двигателя) силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме, непрерывно изменяются по величине и направлению. Поэтому для определения характера изменения этих сил по углу поворота коленчатого вала их величины определяют для ряда отдельных положений вала обычно через каждые 10…30 0 .
Результаты динамического расчета сводят в таблицы.
2.2.2 Силы давления газов
Силы давления газов, действующие на площадь поршня, для упрощения динамического расчета заменяют одной силой, направленной по оси цилиндра и приближенной к оси поршневого пальца. Определяется эта сила для каждого момента времени (угла ц) по действительной индикаторной диаграмме, построенной на основании теплового расчета (обычно для нормальной мощности и соответствующего ей числа оборотов).
Перепостроение индикаторной диаграммы в развернутую диаграмму по углу поворота коленчатого вала обычно осуществляется по методу проф. Ф.А. Брикса. Для этого под индикаторной диаграммой строиться вспомогательная полуокружность радиусом R = S/2 (см. рисунок на листе 1 формата А1 под названием «Индикаторная диаграмма в P-S координатах»). Далее от центра полуокружности (точка О) в сторону Н.М.Т. откладывается поправка Брикса равная Rл/2. Полуокружность делят лучами из центра О на несколько частей, а из центра Брикса (точка О) проводят линии параллельные этим лучам. Точки полученные на полуокружности, соответствуют определенным лучам ц (на рисунке формата А1 интервал между точками равен 30 0). Из этих точек проводятся вертикальные линии до пересечения с линиями индикаторной диаграммы, и полученные величины давлений сносятся на вертикали
соответствующих углов ц. Развертку индикаторной диаграммы обычно начинают от В.М.Т. в процессе хода впуска:
а) индикаторную диаграмму (см. рисунок на листе 1 формата А1), полученную в тепловом расчёте, развёртывают по углу поворота кривошипа по методу Брикса;
Ппоправка Брикса
где Ms - масштаб хода поршня на индикаторной диаграмме;
б) масштабы развёрнутой диаграммы: давлений Мр = 0,033 МПа/мм; угла поворота кривошипа Мф = 2 гр п к. в. / мм;
в) по развёрнутой диаграмме через каждые 10 0 угла поворота кривошипа определяются значения Др г и наносятся в таблицу динамического расчёта (в таблице значения даны через 30 0):
г) по развернутой диаграмме через каждые 10 0 следует учесть, чтодавление на свернутой индикаторной диаграмме отсчитывается от абсолютногонуля, а на развёрнутой диаграмме показывается избыточное давление надпоршнем
МН/м 2 (2.7)
Следовательно, давления в цилиндре двигателя, меньшие атмосферных, на развёрнутой диаграмме будут отрицательными. Силы давления газов, направленные к оси коленчатого вала - считаются положительными, а от коленчатого вала - отрицательными.
2.2.2.1 Сила давления газов на поршень Рг, Н
Р г = (р г - р 0)F П ·*10 6 Н, (2.8)
где F П выражена в см 2 , а р г и р 0 - в МН /м 2 , .
Из уравнения (139, ) следует, что кривая сил давления газов Р г по углу поворота коленчатого вала будет иметь тот же характер изменения, что и кривая давления газов Др г.
2.2.3 Приведение масс частей кривошипно-шатунного механизма
По характеру движения массы деталей кривошипно-шатунного механизма можно разделить на массы, движущихся возвратно-поступательно (поршневая группа и верхняя головка шатуна), массы, совершающие вращательное движение (коленчатый вал и нижняя головка шатуна): массы, совершающие сложное плоско-параллельное движение (стержень шатуна).
Для упрощения динамического расчета действительный кривошипно-шатунный механизм заменяется динамически эквивалентной системой сосредоточенных масс.
Масса поршневой группы не считается сосредоточенной на оси
поршневого пальца в точке А [ 2, рисунок 31, б].
Масса шатунной группы m Ш заменяется двумя массами, одна из которых m ШП сосредоточивается на оси поршневого пальца в точке А - а другая m ШК -- на оси кривошипа в точке Б Величины этих масс определяются из выражений:
где L ШК - длина шатуна;
L, MK - расстояние от центра кривошипной головки до центра тяжести шатуна;
L ШП - расстояние от центра поршневой головки до центра тяжести шатуна
С учётом диаметра цилиндра- отношения S/D двигателя с рядным расположением цилиндров и достаточно высокого значения р г устанавливается масса поршневой группы (поршень из алюминиевого сплава) т П = m j
2.2.4 Силы инерции
Силы инерции, действующие в кривошипно-шатунном механизме, в соответствии с характером движения приведённых масс Р г, и центробежные силы инерции вращающихся масс К R (рисунок 32, а; ).
Сила инерции от возвратно-поступательно движущихся масс
2.2.4.1 Из полученных на ЭВМ расчетах определяют значение силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс:
Аналогично ускорению поршня сила Р j: может быть представлена в виде суммы сил инерции первого Р j1 и второго Р j2 порядков
В уравнениях (143) и (144), знак минус показывает, что сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению. Силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс действуют по оси цилиндра и так же как силы давления газов, считаются положительными, если они направлены к оси коленчатого вала, и отрицательными, если они направлены от коленчатого вала.
Построение кривой силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс осуществляется по методам, аналогичным построению кривой ускорения
поршня (см. рисунок 29, ), но в масштабе М р и М н в мм, в котором построена диаграмма сил давления газов .
Расчёты Р J должны производиться для тех же положений кривошипа (углов ц), для которых определялись Др г и Дрг
2.2.4.2 Центробежная сила инерции вращающихся масс
Сила К R постоянна по величине (при щ = const), действует по радиусу кривошипа и постоянно направлена от оси коленчатого вала.
2.2.4.3 Центробежная сила инерции вращающихся масс шатуна
2.2.4.4 Центробежная сила, действующая в кривошипно-шатунном механизме
2.2.5 Суммарные силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме:
а) суммарные силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме, определяются путём алгебраического сложения сил давления газов и сил инерции возвратно-поступательно движущихся масс. Суммарная сила, сосредоточенная на оси поршневого пальца
P=P Г +P J ,Н (2.17)
Графически кривая суммарных сил строится с помощью диаграмм
Рг=f(ц) и Р J = f(ц) (см. рисунок 30, ) При суммировании этих двух диаграмм,построенных в одном масштабе М Р, полученная диаграмма Р будет в том жемасштабе Мр.
Суммарная сила Р, как и силы Р г и Р J направлена по оси цилиндрамприложена к оси поршневого пальца.
Воздействие от силы Р передаётся на стенки цилиндра перпендикулярно его оси, и на шатун по направлению его оси.
Сила N, действующая перпендикулярно оси цилиндра, называется нормальной силой и воспринимается стенками цилиндра N, Н
б) нормальная сила N считается положительной, если создаваемый ею момент относительно оси коленчатого вала шеек имеет направление, противоположное направлению вращения вата двигателя.
Значения нормальной силы Ntgв определяют для л = 0.26 по таблице
в) сила S, действующая вдоль шатуна, воздействует на него и далее передается* кривошипу. Она считается положительной, если сжимает шатун, и отрицательной, если его растягивает.
Сила, действующая вдоль шатуна S, Н
S = P(1/cos в),H (2.19)
От действия силы S на шатунную шейку возникают две составляющие силы:
г) сила направленная по радиусу кривошипа К, Н
д) тангенциальная сила, направленная по касательной к окружности радиуса кривошипа, Т, Н
Сила Т считается положительной, если она сжимает щеки колена.
2.2.6 Среднее значение тангенциальной силы за цикл
где Р Т - среднее индикаторное давление, МПа;
F п - площадь поршня, м;
ф - тактность двигателя-прототипа
2.2.7 Крутящие моменты:
а) по величине д) определяется крутящий момент одного цилиндра
М кр.ц =Т*R, м (2.22)
Кривая изменения силы Т в зависимости от ц является также и кривой изменения М кр.ц, но в масштабе
М м = М р *R, Н*м в мм
Для построения кривой суммарного крутящего момента М кр многоцилиндрового двигателя производят графическое суммирование кривых крутящих моментов каждого цилиндра, сдвигая одну кривую относительно другой на угол поворота кривошипа между вспышками. Так как от всех цилиндров двигателя величины и характер изменения крутящих моментов по углу поворота коленчатого вала одинаковы, отличаются лишь угловыми интервалами, равными угловым интервалам между вспышками в отдельных цилиндрах, то для подсчёта суммарного крутящего момента двигателя достаточно иметь кривую крутящего момента одного цилиндра
б) для двигателя с равными интервалами между вспышками суммарный крутящий момент будет периодически изменяться (i -- число цилиндров двигателя):
Для четырехтактного двигателя через О -720 / L град. При графическом построении кривой М кр (см. лист ватмана 1 формата А1) кривая М кр.ц одного цилиндра разбивается на число участков, равное 720 - 0 (для четырёхтактных двигателей), все участки кривой сводятся в один и суммируются.
Результирующая кривая показывает изменение суммарного крутящего момента двигателя в зависимости от угла поворот коленчатого вала.
в) среднее значение суммарного крутящего момента М кр.ср определяют по площади заключённой под кривой М кр.
где F 1 и F 2 -- соответственно положительная площадь и отрицательная площадь в мм 2 , заключённые между кривой М кр и линией АО и эквивалентные работе, совершаемой суммарным крутящим моментом (при i ? 6 отрицательная площадь, как правило, отсутствует);
ОА - длина интервала между вспышками на диаграмме, мм;
М м -- масштаб моментов. Н * м в мм.
Момент М кр.ср представляет собой средний индикаторный момент
двигателя. Действительный эффективный крутящий момент, снимаемый с вала двигателя.
где з м - механический к. п. д. двигателя
Основные расчетные данные по силам, действующих в кривошипно-шатунном механизме по углу поворота коленчатого вала приведены в приложении Б.
Кинематика и динамика кривошипно-шатунного механизма. Кривошипно-шатунный механизм является основным механизмом поршневого двигателя, который воспринимает и передает значительные по величине нагрузки. Поэтому расчет прочности КШМ имеет важное значение. В свою очередь расчеты многих деталей двигателя зависят от кинематики и динамики КШМ. Кинематический анализ КШМ устанавливает законы движения его звеньев, в первую очередь поршня и шатуна. Для упрощения исследования КШМ считаем, что кривошипы коленчатого вала вращаются равномерно, т.е. с постоянной угловой скоростью.
Различают несколько типов и разновидностей кривошипно-шатунных механизмов (Рис.2.35). Наибольший интерес с точки зрения кинематики представляет центральный (аксиальный), смещенный (дезаксиальный) и с прицепным шатуном.
Центральным кривошипно-шатунным механизмом (рис.2.35.а) называется механизм, у которого ось цилиндра пересекается с осью коленчатого вала двигателя.
Определяющими геометрическими размерами механизма являются радиус кривошипа и длина шатуна . Их отношение представляет собой постоянную величину для всех геометрически подобных центральных кривошипно-шатунных механизмов, для современных автомобильных двигателей 
.
При кинематическом исследовании кривошипно-ша-тунного механизма обычно вводят в рассмотрение ход поршня , угол поворота кривошипа , угол отклонения оси шатуна в плоскости его качания от оси цилиндра (отклонение в направлении вращения вала считается положительным, а в противоположном - отрицательным), угловая скорость . Ход поршня и длина шатуна являются основными конструктивными параметрами центрального кривошипно-шатунного механизма.
Кинематика центрального КШМ. Задача кинематического расчета заключается в нахождении аналитических зависимостей перемещения, скорости и ускорения поршня от угла поворота коленчатого вала. По данным кинематического расчета выполняют динамический расчет и определяют силы и моменты, действующие на детали двигателя.
При кинематическом исследовании кривошипно-шатунного механизма предполагают, что , тогда угол поворота вала пропорционален времени, поэтому все кинематические величины могут быть выражены в функции угла поворота кривошипа. За исходное положение механизма принимают положение поршня в ВМТ. Перемещение поршня в зависимости от угла поворота кривошипа двигателя с центральным КШМ рассчитывается по формуле. (1)
Лекция 7. Перемещение поршня для каждого из углов поворота может быть определено графическим путем, которое получило название метод Брикса. Для этого из центра окружности радиусом откладывается в сторону НМТ поправка Брикса. находится новый центр . Из центра через определенные значения (напри мер, через каждые 30°) проводят радиус-вектор до пересечения c окружностью. Проекции точек пересечения на ось цилиндра (линия ВМТ-НМТ)дают искомые положения поршня при данных значениях угла .
На рис.2.36 показана зависимость перемещения поршня от угла поворота коленчатого вала.
Скорость поршня. Производная перемещения поршня - уравнение (1) по времени
вращения дает скорость перемещения поршня: (2)
Аналогично перемещению поршня скорость поршня может быть представлена также в виде двух составляющих: где - составляющая скорости поршня первого порядка, которая определяется ; - составляющая скорости поршня второго порядка, которая определяется 
Составляющая представляет собой скорость поршня при бесконечно длинном шатуне. Составляющая V 2
является поправкой к скорости поршня на конечную длину шатуна. Зависимость изменения скорости поршня от угла поворота коленчатого вала показана на рис.2.37. Максимальные значения скорость достигает при углах поворота коленчатого вала меньше 90 и больше 270°. Значение максимальной скорости поршня с достаточной точностью может быть определено как 
Ускорение поршня определяется как первая производная скорости по времени или как вторая производная перемещения поршня по времени: (3)
где и - гармонические составляющие первого и второго порядка ускорения поршня соответственно. При этом первая составляющая выражает ускорение поршня при бесконечно длинном шатуне, а вторая составляющая - поправку ускорения на конечную длину шатуна. Зависимости изменения ускорения поршня и его составляющих от угла поворота коленчатого вала показаны на рис.2.38.
Ускорение достигает максимальных значений при положении поршня в ВМТ, а минимальных - в НМТ или около НМТ. Эти изменения кривой на участке от 180 до ±45° зависят от величины .
Отношение хода поршня к диаметру цилиндра является одним м основных параметров, который определяет размеры и массу двигателя. В автомобильных двигателях значения составляетот 0,8 до 1,2. Двигатели с > 1 называются длинноходными, а с < 1 - короткоходными. Данное отношение непосредственно влияет на скорость поршня, а значит и мощность двигателя. С уменьшением значения очевидны следующие преимущества: уменьшается высота двигателя; за счет уменьшения средней скорости поршня снижаются механические потери и уменьшается износ деталей; улучшаются условия размещения клапанов и создаются предпосылки для увеличения их размеров; появляется возможность увеличения диаметра коренных и шатунных шеек,- что повышает жесткость коленчатого вала.
Однако есть и отрицательные моменты: увеличивается длина двигателя и длина коленчатого вала; повышаются нагрузки на детали от сил давления газа и от сил инерции; уменьшается высота камеры сгорания и ухудшается ее форма, что в карбюраторных двигателях приводит к повышению склонности к детонации, а в дизелях - к ухудшению условий смесеобразования.
Целесообразным считается уменьшение значения при повышении быстроходности двигателя.
Значения для различных двигателей: карбюраторные двигатели - ; дизели средней быстроходности - ; быстроходные дизели - .
При выборе значений следует учитывать, что силы, действующие в КШМ, в большей степени зависят от диаметра цилиндра и в меньшей - от хода поршня.
Динамика кривошипно-шатунного механизма. При работе двигателя в КШМ действуют силы и моменты, которые не только воздействуют на детали КШМ и другие узлы, но и вызывают неравномерность хода двигателя. К таким силам относятся: сила давления газов уравновешивается в самом двигателе и на его опоры не передается; сила инерции приложена к центру возвратно-поступательно движущихся масс и направлена вдоль оси цилиндра, через подшипники коленчатого вала воздействуют на корпус двигателя, вызывая его вибрацию на опорах в направлении оси цилиндра; центробежная сила от вращающихся масс направлена по кривошипу в средней его плоскости, воздействуя через опоры коленчатого вала на корпус двигателя, вызывает колебания двигателя на опорах в направлении кривошипа. Кроме того, возникают такие силы, как давление на поршень со стороны картера, и силы тяжести КШМ, которые не учитываются в виду их относительно малой величины. Все действующие в двигателе силы взаимодействуют с сопротивлением на коленчатом валу, силами трения и воспринимаются опорами двигателя. В течение каждого рабочего цикла (720° - для четырехтактного и 360° для двухтактного двигателей) силы, действующие в КШМ, непрерывно меняются по величине и направлению и для установления характера изменения данных сил от угла поворота коленчатого вала их определяют через каждые 10÷30 0 для определенных положений коленчатого вала.
Силы давления газов действуют на поршень, стенки и головку цилиндра. Для упрощения динамического расчета силы давления газов заменяются одной силой, направленной по оси цилиндра и приложенной к оси поршневого пальца.
Данную силу определяют для каждого момента времени (угла поворота коленчатого вала ) по индикаторной диаграмме, полученной на основании теплового расчета или снятой непосредственно с двигателя с помощью специальной установки. На рис.2.39 показаны развернутые индикаторные диаграммы сил, действующих в КШМ, в частности изменение силы давления газов () от величины угла поворота коленчатого вала. Силы инерции. Для определения сил инерции, действующих в КШМ, необходимо знать массы перемещающихся деталей. Для упрощения расчета массы движущихся деталей заменим системой условных масс, эквивалентных реально существующим массам. Такая замена называется приведением масс. Приведение масс деталей КШМ. По характеру движения массы деталей КШМ можно разделить на три группы: детали, движущиеся возвратно-поступательно (поршневая группа и верхняя головка шатуна); детали, совершающие вращательное движение (коленчатый вал и нижняя головка шатуна); детали, совершающие сложное плоско-параллельное движение (стержень шатуна).
Массу поршневой группы () считают сосредоточенной на оси поршневого пальца и точке (рис.2.40.а). Массу шатунной группы заменяю двумя массами: - сосредоточена на оси поршневого пальца в точке , - на оси кривошипа в точке . Значения этих масс находят по формулам:
;
где - длина шатуна; - расстояние от центра кривошипной головки до центра тяжести шатуна. Для большинства существующих двигателей находится в пределе , а
в пределе .Величина может быть определена через конструктивную массу, полученную на основании статистических данных. Приведенная масса всего кривошипа определяется суммой приведенных масс шатунной шейки и щек: 
После приведения масс кривошипный механизм можно представить в виде системы, состоящей из двух сосредоточенных масс, соединенных жесткой невесомой связью (рис.2.41.б). Массы сосредоточенные в точке и совершающие возвратно-поступательное движение раны 
. Массы сосредоточенные в точке и совершающие вращательное движение раны 
. Для приближенного определения значения ,
и можно использовать конструктивные массы.
Определение сил инерции. Силы инерции, действующие в КШМ, в соответствии с характером движения приведенных масс, делятся на силы инерции поступательно движущихся масс и центробежные силы инерции вращающихся масс . Сила инерции от возвратно-поступательно движущихся масс может быть определена по формуле (4). Знак минус указывает на то, что сила инерции направлена в сторону противоположную ускорению. Центробежная сила инерции вращающихся масс постоянна по величине и направлена от оси коленчатого вала. Ее величина определяется по формуле (5) Полное представление о нагрузках, действующих в деталях КШМ, может быть получено лишь в результате совокупности действия различных сил, возникающих при работе двигателя.
Суммарные силы, действующие в КШМ.
Силы, действующие в одноцилиндровом двигателе, показаны на рис.2.41. В КШМ действуют сила давления газов ,
сила инерции возвратно-поступательнодвижущихся масс и центробежная сила .
Силы и приложены к поршню и действуют по его оси. Сложив эти две силы, получим суммарную силу, действующую по оси цилиндра: (6). Перемещенная сила в центр поршневого пальца раскладывается на две составляющие: 
- сила, направленная по оси шатуна: - сила, перпендикулярная стенке цилиндра. Сила P N
воспринимается боковой поверхностью стенки цилиндра и обусловливает износ поршня и цилиндра. Сила ,
приложенная к шатунной шейке, раскладывается на две составляющие: (7) – тангенциальную силу, касательную к окружности радиуса кривошипа; (8) - нормальную силу (радиальную), направленную по радиусу кривошипа. По величине определяют индикаторный крутящий момент одного цилиндра: (9) Нормальная и тангенциальная силы, перенесенные в центр коленчатого вала, образуют равнодействующую силу , которая параллельна и равна по величине силе .
Сила нагружает коренные подшипники коленчатого вала. В свою очередь силу можно разложить на две составляющие: силу P" N ,
перпендикулярную к оси цилиндра, и силу Р",
действующую по оси цилиндра. Силы P" N
и P N
образуют пару сил, момент которой называется опрокидывающим. Его величина определяется по формуле (10) Данный момент равен индикаторному крутящему моменту и направлен в противоположную ему сторону: . Крутящий момент передается через трансмиссию ведущим колесам, а опрокидывающий момент воспринимается опорами двигателя. Сила Р"
равна силе Р,
и аналогично последней ее можно представить как . Составляющая уравновешивается силой давления газов, приложенной к головке цилиндра, а является свободной неуравновешенной силой, передающейся на опоры двигателя.
Центробежная сила инерции прикладывается к шатунной шейке кривошипа и направлена в сторону от оси коленчатого вала. Она так же как и сила является неуравновешенной и передается через коренные подшипники на опоры двигателя.
Силы, действующие на шейки коленчатого вала.
На шатунную шейку действуют радиальная сила Z, тангенциальная сила Т
и центробежная сила от вращающейся массы шатуна. Силы Z
и направлены по одной прямой, поэтому их равнодействующая или 
(11)
Равнодействующая всех сил, действующих на шатунную шейку, рассчитывается по формуле 
(12) Действие силы вызывает износ шатунной шейки. Результирующую силу, приложенную к коренной шейки коленчатого вала, находят графическим способом, как силы, передающиеся от двух cмежных колен.
Аналитическое и графическое представление сил и моментов. Аналитическое представление сил и моментов, действующих в КШМ, представлено формулами (4) - (12).
Нагляднее изменение сил, действующих в КШМ в зависимости от угла поворота коленчатого вала, можно представить в качестве развернутых диаграмм, которые используются для расчета деталей КШМ на прочность, оценки износа трущихся поверхностей деталей, анализа равномерности хода и определения суммарного крутящего момента многоцилиндровых двигателей, а также построения полярных диаграмм нагрузок на шейку вала и его подшипники.
В многоцилиндровых двигателях переменные крутящие моменты отдельных цилиндров суммируются по длине коленчатого вала, в результате чего на конце вала действует суммарный крутящий момент. Значения этого момента можно определить графически. Для этого проекцию кривой на оси абсцисс разбивают на равные отрезки (число отрезков равняется числу цилиндров). Каждый отрезок делят на несколько равных частей (здесь на 8). Для каждой полученной точки абсциссы определяю алгебраическую сумму ординат двух кривых (над абсциссой значения со знаком «+», ниже абсциссы значения со знаком «-»). Полученные значения откладывают соответственно в координатах , и полученные точки соединяют кривой (рис.2.43). Эти кривая и является кривой результирующего крутящего момента за один рабочий цикл двигателя.
Для определения среднего значения крутящего момента подсчитывается площадь ограниченная кривой крутящего момента и осью ординат (выше оси положительное, ниже – отрицательное: 
где - длина диаграммы по оси абсцисс; -масштаб.
Так как при определении крутящего момента не учитывались потери внутри двигателя, то, выражая эффективный крутящий момент через индикаторный, получим 
где - механический КПД двигателя
Порядок работы цилиндров двигателя в зависимости от расположения кривошипов и числа цилиндров. В многоцилиндровом двигателе расположение кривошипов коленчатого пала должно, во-первых, обеспечивать равномерность хода двигателя, и, во-вторых, обеспечить взаимную уравновешенность сил инерции вращающихся масс и возвратно-поступательно движущихся масс. Дли обеспечения равномерности хода необходимо создать условия для чередования в цилиндрах вспышек через равные интервалы угла поворота коленчатого вала. Поэтому для однорядного двигателя угол , соответствующий угловому интервалу между вспышками при четырехтактном цикле рассчитывается по формуле , где i - число цилиндров, а при двухтактном по формуле . На равномерность чередования вспышек в цилиндрах многорядного двигателя, кроме угла между кривошипами коленчатого вала, влияет и угол между рядами цилиндров. Для удовлетворения требования уравновешенности необходимо, чтобы число цилиндров в одном ряду и соответственно число кривошипов коленчатого вала было четным, причем кривошипы должны быть расположены симметрично относительно середины коленчатого вала. Симметричное относительно середины коленчатого вала расположение кривошипов называется «зеркальным». При выборе формы коленчатого вала, кроме уравновешенности двигателя и равномерности его хода, учитывают также порядок работы цилиндров. На рис.2.44 приведены последовательности работ цилиндров однорядных (а) и V-образных (б) четырехтактных двигателей
Оптимальный порядок работы цилиндров, когда очередной рабочий ход происходит в цилиндре, наиболее удаленном от предыдущего, позволяет снизить нагрузки на коренные подшипники коленчатого вала и улучшить охлаждение двигателя.
Уравновешивание двигателей Силы и моменты, вызывающие неуравновешенность двигателя. Силы и моменты, действующие в КШМ, непрерывно меняются по величине и направлению. При этом, действуя на опоры двигателя, они вызывают вибрацию рамы и всего автомобиля, в результате чего ослабляются крепежные соединения, нарушаются регулировки узлов и механизмов, затрудняется использование контрольно-измерительными приборами, повышается уровень шума. Данное отрицательное воздействие снижают различными способами, в том числе подбором числа и расположения цилиндров, формы коленчатого вала, а также используя уравновешивающие устройства, начиная от простых противовесов и кончая сложными уравновешивающими механизмами.
Действия, направленные на устранение причин вибраций, т. е. неуравновешенности двигателя, называются уравновешиванием двигателя.
Уравновешивание двигателя сводится к созданию такой системы, в которой равнодействующие силы и их моменты постоянны по величине или равны нулю. Двигатель считается полностью уравновешенным, если при установившемся режиме работы силы и моменты, действующие на его опоры, постоянны по величине и направлению. У всех поршневых ДВС возникает реактивный момент, противоположный крутящему моменту, который называется опрокидывающим. Поэтому абсолютной уравновешенности поршневого ДВС достигнуть невозможно. Однако в зависимости от того, в какой степени устраняются причины, вызывающие неуравновешенность двигателя, различают двигатели полностью уравновешенные, частично уравновешенные и неуравновешенные. Уравновешенными считаются такие двигатели, в которых уравновешены все силы и моменты.
Условия уравновешенности двигателя с любым числом цилиндров: а) результирующие силы первого порядка поступательно движущихся масс и их моменты равны нулю; б) результирующие силы инерции второго порядка поступательно движущихся масс и их моменты равны нулю; в) результирующие центробежные силы инерции вращающихся масс и их моменты равны нулю.
Таким образом, решение уравновешивания двигателя сводится к уравновешиванию лишь наиболее значительных сил и их моментов.
Способы уравновешивания. Силы инерции первого и второю порядков и их моменты уравновешиваются подбором оптимального числа цилиндров, их расположения и выбором соответствующей схемы коленчатого вала. Если этого недостаточно, то силы инерции уравновешивают противовесами, расположенными на дополнительных валах, имеющих механическую связь с коленчатым валом. Это приводит к значительному усложнению конструкции двигателя и поэтому используется редко.
Центробежные силы инерции вращающихся масс можно уравновесить в двигателе с любым числом цилиндров установкой противовесов на коленчатом валу.
Предусмотренная конструкторами двигателя уравновешенность может быть сведена к нулю, если не будут выполняться следующие требования к производству деталей двигателя, сборке и регулировке его узлов: равенство масс поршневых групп; равенство масс и одинаковое расположение центров тяжести шатунов; статическая и динамическая сбалансированность коленчатого вала.
При эксплуатации двигателя необходимо, чтобы идентичные рабочие процессы во всех его цилиндрах протекали одинаково. А это зависит от состава смеси, углов опережения зажигания или впрыска топлива, наполнения цилиндров, теплового режима, равномерности распределения смеси по цилиндрам и т. д.
Балансировка коленчатого вала. Коленчатый вал, как и маховик, являясь массивной подвижной частью кривошипно-шатунного механизма, должен вращаться равномерно, без биений. Для этого выполняют его балансировку, которая заключается в выявлении неуравновешенности вала относительно оси вращения и подборе и креплении уравновешивающих грузов. Балансировка вращающихся деталей подразделяется на статическую и динамическую. Тела считаются уравновешены статически, если центр масс тела лежит на оси вращения. Статической балансировке подвергают вращающиеся детали дисковой формы, диаметр которых больше толщины.
Динамическая балансировка обеспечивается при соблюдении условия статической балансировки и выполнении второго условия - сумма моментов центробежных сил вращающихся масс относительно любой точки оси вала должна равняться нулю. При выполнении этих двух условий ось вращения совпадает с одной из главных осей инерции тела. Динамическая балансировка осуществляется при вращении вала на специальных балансировочных станках. Динамическая балансировка обеспечивает большую точность, чем статическая. Поэтому коленчатые валы, к которым предъявляются повышенные требования относительно уравновешенности, подвергаются динамической балансировке.
Динамическую балансировку выполняют на специальных балансировочных станках.
Балансировочные станки оборудованы специальной измерительной аппаратурой - устройством, которое определяет нужное положение уравновешивающего груза. Массу груза определяют последовательными пробами, ориентируясь на показания приборов.
Во время работы двигателя на каждый кривошип коленчатого вала действуют непрерывно и периодически изменяющиеся тангенциальные и нормальные силы, вызывающие в упругой системе узла коленвала переменные деформации кручения и изгиба. Относительные угловые колебания сосредоточенных на валу масс, вызывающие закручивание отдельных участков вала, называются крутильными колебаниями. При известных условиях знакопеременные напряжения, вызываемые крутильными и изгибными колебаниями, могут привести к усталостной поломке вала.
Крутильные колебания коленчатых валов сопровождаются также потерей мощности двигателя и отрицательно влияют на работу связанных с ним механизмов. Поэтому при проектировании двигателей, как правило, выполняется расчет коленчатых валов на крутильные колебания и при необходимости изменяют конструкцию и размеры элементов коленчатого вала так чтобы увеличить его жесткость и уменьшить моменты инерции. Если же указанные изменения не дают желаемого результата, могут быть применены специальные гасители крутильных коле6аний - демпферы. Их работа основывается на двух принципах: энергия колебаний не поглощается, а гасится за счет динамического воздействия в противофазе; энергия колебаний поглощается.
На первом принципе основаны маятниковые гасители крутильных колебаний, которые выполняются и виде противовесов и соединяются с бандажами, установленными на щеках первого колена с помощью штифтов. Маятниковый гаситель не поглощает энергию колебаний, а лишь аккумулирует ее во время закручивания вала и отдает запасенную энергию при его раскручивании до нейтрального положения.
Гасители крутильных колебаний, работающие с поглощением энергии, выполняют свои функции в основном за счет использования силы трения и делятся на следующие группы: гасители сухого трения; гасители жидкостного трения; гасители молекулярного (внутреннего) трения.
Данные гасители обычно представляют собой свободную массу, соединенную с системой вала в зоне наибольших крутильных колебаний нежесткой связью.
При изучении кинематики КШМ предполагают, что коленчатый вал двигателя вращается с постоянной угловой скоростью ω, отсутствуют зазоры в сопряженных деталях, и механизм рассматривают с одной степенью свободы.
В действительности из-за неравномерности крутящего момента двигателя угловая скорость переменна. Поэтому при рассмотрении специальных вопросов динамики, в частности крутильных колебаний системы коленчатого вала, необходимо учитывать изменение угловой скорости.
Независимой переменной принимают угол поворота кривошипа коленчатого вала φ. При кинематическом анализе устанавливают законы движения звеньев КШМ, и в первую очередь поршня и шатуна.
За исходное принимают положение поршня в верхней мертвой точке (точка В 1 ) (рис. 1.20), а направление вращения коленчатого вала по часовой стрелке. При этом для выявления законов движения и аналитических зависимостей устанавливают наиболее характерные точки. Для центрального механизма такими точками являются ось поршневого пальца (точка В), совершающая вместе с поршнем возвратно-поступательное движение вдоль оси цилиндра, и ось шатунной шейки кривошипа (точка А ), вращающаяся вокруг оси коленчатого вала О .
Для определения зависимостей кинематики КШМ введем следующие обозначения:
l – длина шатуна;
r – радиус кривошипа;
λ – отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.
Для современных автомобильных и тракторных двигателей величина λ = 0.25–0.31. Для высокооборотных двигателей с целью уменьшения сил инерции возвратно-поступательно движущихся масс применяют более длинные шатуны, чем для малооборотных.
β – угол между осями шатуна и цилиндра, величина которого определяется по следующей зависимости:
Наибольшие углы β для современных автомобильных и тракторных двигателей составляют 12–18°.
Перемещение (путь) поршня будет зависеть от угла поворота коленчатого вала и определяться отрезком Х (см. рис. 1.20), который равен:
Рис. 1.20. Схема центрального КШМ
Из треугольников А 1 АВ и ОА 1 А следует, что
Учитывая, что , получаем:
Из прямоугольных треугольников А 1 АВ и А 1 ОА устанавливаем, что
Откуда
то, подставив полученные выражения в формулу для перемещения поршня, получим:
Так как то
Полученное уравнение характеризует движение деталей КШМ в зависимости от угла поворота коленчатого вала и показывает, что путь поршня можно условно представить состоящим из двух гармонических перемещений:
где – путь поршня первого порядка, который имел бы место при наличии шатуна бесконечной длины;
– путь поршня второго порядка, т. е. дополнительное перемещение, зависящее от конечной длины шатуна.
На рис. 1.21 даны кривые пути поршня по углу поворота коленчатого вала. Из рисунка видно, что при повороте коленчатого вала на угол, равный 90°, поршень проходит больше половины своего хода.
Рис. 1.21. Изменение пути поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала
Скорость
где –угловая скорость вращения вала.
Скорость поршня можно представить в виде суммы двух слагаемых:
где – гармонически изменяющаяся скорость поршня первого порядка, т. е. скорость, с которой двигался бы поршень при наличии шатуна бесконечно большой длины;
– гармонически изменяющаяся скорость поршня второго порядка, т. е. скорость дополнительного перемещения, возникающая вследствие наличия шатуна конечной длины.
На рис. 1.22 даны кривые скорости поршня по углу поворота коленчатого вала. Значения углов поворота коленчатого вала, где поршень достигает максимальных значений скорости, зависят от? и ее увеличением смещаются в стороны мертвых точек.
Для практических оценок параметров двигателя используется понятие средней скорости поршня :
Для современных автомобильных двигателей Vср = 8–15 м/с, для тракторных – Vср = 5–9 м/с.
Ускорение поршня определяется как первая производная пути поршня по времени:
Рис. 1.22. Изменение скорости поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала
Ускорение поршня можно представить в виде суммы двух слагаемых:
где – гармонически изменяющееся ускорение поршня первого порядка;
– гармонически изменяющееся ускорение поршня второго порядка.
На рис. 1.23 даны кривые ускорения поршня по углу поворота коленчатого вала. Анализ показывает, что максимальное значение ускорения имеет место при нахождении поршня в ВМТ. При положении поршня в НМТ величина ускорения достигает минимального (наибольшего отрицательного) противоположного по знаку значения и абсолютная величина его зависит от?.
Рис 1.23. Изменение ускорения поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала
При работе двигателя в КШМ действуют следующие основные силовые факторы: силы давления газов, силы инерции движущихся масс механизма, силы трения и момент полезного сопротивления. При динамическом анализе КШМ силами трения обычно пренебрегают.
Рис. 8.3. Воздействие на элементы КШМ:
а - газовых сил; б - силы инерции Р j ; в - центробежной силы инерции К r
Силы давления газов. Сила давления газов возникает в результате реализации в цилиндрах рабочего цикла. Эта сила действует на поршень, и ее значение определяется как произведение перепада давления на его площадь: Р г = (р г - р 0)F п (здесь р г - давление в цилиндре двигателя над поршнем; р 0 - давление в картере; F п - площадь поршня). Для оценки динамической нагруженности элементов КШМ важное значение имеет зависимость силы Р г от времени
Сила давления газов, действующая на поршень, нагружает подвижные элементы КШМ, передается на коренные опоры картера и уравновешивается внутри двигателя за счет упругой деформации несущих элементов блок-картера силой , действующей на головку цилиндра (рис. 8.3, а). Эти силы не передаются на опоры двигателя и не вызывают его неуравновешенности.
Силы инерции движущихся масс. КШМ представляет собой систему с распределенными параметрами, элементы которой движутся неравномерно, что приводит к возникновению инерционных нагрузок.
Детальный анализ динамики такой системы принципиально возможен, однако сопряжен с большим объемом вычислений. Поэтому в инженерной практике для анализа динамики двигателя используют модели с сосредоточенными параметрами, созданные на основе метода замещающих масс. При этом для любого момента времени должна выполняться динамическая эквивалентность модели и рассматриваемой реальной системы, что обеспечивается равенством их кинетических энергий.
Обычно используют модель из двух масс, связанных между собой абсолютно жестким безынерционным элементом (рис. 8.4).
Рис. 8.4. Формирование двухмассовой динамической модели КШМ
Первая замещающая масса m j сосредоточена в точке сопряжения поршня с шатуном и совершает возвратно-поступательное движение с кинематическими параметрами поршня, вторая m r располагается в точке сопряжения шатуна с кривошипом и вращается равномерно с угловой скоростью ω.
Детали поршневой группы совершают прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль оси цилиндра. Так как центр масс поршневой группы практически совпадает с осью поршневого пальца, то для определения силы инерции Р j п достаточно знать массу поршневой группы m п, которую можно сосредоточить в данной точке, и ускорение центра масс j, которое равно ускорению поршня: Р j п = - m п j.
Кривошип коленчатого вала совершает равномерное вращательное движение. Конструктивно он состоит из совокупности двух половин коренной шейки, двух щек и шатунной шейки. При равномерном вращении на каждый из указанных элементов кривошипа действует центробежная сила, пропорциональная его массе и центростремительному ускорению.
В эквивалентной модели кривошип заменяют массой m к, отстоящей от оси вращения на расстоянии r. Значение массы m к определяют из условия равенства создаваемой ею центробежной силы сумме центробежных сил масс элементов кривошипа: K к = K r ш.ш + 2K r щ или m к rω 2 = m ш.ш rω 2 + 2m щ ρ щ ω 2 , откуда получим m к = m ш.ш + 2m щ ρ щ ω 2 /r.
Элементы шатунной группы совершают сложное плоскопараллельное движение. В двухмассовой модели КШМ массу шатунной группы m ш разделяют на две замещающие массы: m ш. п, сосредоточенную на оси поршневого пальца, и m ш.к, отнесенную к оси шатунной шейки коленчатого вала. При этом необходимо выполнить следующие условия:
1) сумма масс, сосредоточенных в замещающих точках модели шатуна, должна быть равна массе замещаемого звена КШМ: m ш. п + m ш.к = m ш
2) положение центра масс элемента реального КШМ и замещающего его в модели должно быть неизменным. Тогда m ш. п = m ш l ш.к /l ш и m ш.к = m ш l ш.п /l ш.
Выполнение этих двух условий обеспечивает статическую эквивалентность замещающей системы реальному КШМ;
3) условие динамической эквивалентности замещающей модели обеспечивается при равенстве суммы моментов инерции масс, расположенных в характерных точках модели. Данное условие для двухмассовых моделей шатунов существующих двигателей обычно не выполняется, в расчетах им пренебрегают из-за его малых численных значений.
Окончательно объединив массы всех звеньев КШМ в замещающих точках динамической модели КШМ, получим:
массу, сосредоточенную на оси пальца и совершающую возвратно-поступательное движение вдоль оси цилиндра, m j = m п + m ш. п;
массу, расположенную на оси шатунной шейки и совершающую вращательное движение вокруг оси коленчатого вала, m r = m к + m ш.к. Для V-образных ДВС с двумя шатунами, расположенными на одной шатунной шейке коленчатого вала, m r = m к + 2m ш.к.
В соответствии с принятой моделью КШМ первая замещающая масса m j , движущаяся неравномерно с кинематическими параметрами поршня, вызывает силу инерции Р j = - m j j, а вторая масса m r , вращающаяся равномерно с угловой скоростью кривошипа, создает центробежную силу инерции К r = К r ш + К к = - m r rω 2 .
Сила инерции Р j уравновешивается реакциями опор, на которые установлен двигатель. Будучи переменной по значению и направлению, она, если не предусмотреть специальных мероприятий, может быть причиной внешней неуравновешенности двигателя (см. рис. 8.3, б).
При анализе динамики и особенно уравновешенности двигателя с учетом полученной ранее зависимости ускорения у от угла поворота кривошипа φ силу Р j представляют в виде суммы сил инерции первого (Р jI) и второго (Р jII) порядка:
где С = - m j rω 2 .
Центробежная сила инерции К r = - m r rω 2 от вращающихся масс КШМ представляет собой постоянный по величине вектор, направленный по радиусу кривошипа и вращающийся с постоянной угловой скоростью ω. Сила К r передается на опоры двигателя, вызывая переменные по величине реакции (см. рис. 8.3, в). Таким образом, сила К r , как и сила Р j , может являться причиной внешней неуравновешенности ДВС.
Суммарные силы и моменты, действующие в механизме. Силы Р г и Р j , имеющие общую точку приложения к системе и единую линию действия, при динамическом анализе КШМ заменяют суммарной силой, являющейся алгебраической суммой: Р Σ = Р г + Р j (рис. 8.5, а).
Рис. 8.5. Силы в КШМ: а - расчетная схема; б - зависимость сил в КШМ от угла поворота коленчатого вала
Для анализа действия силы Р Σ на элементы КШМ ее раскладывают на две составляющие: S и N. Сила S действует вдоль оси шатуна и вызывает повторно-переменное сжатие-растяжение его элементов. Сила N перпендикулярна оси цилиндра и прижимает поршень к его зеркалу. Действие силы S на сопряжение шатун-кривошип можно оценить, перенеся ее вдоль оси шатуна в точку их шарнирного сочленения (S") и разложив на нормальную силу К, направленную по оси кривошипа, и тангенциальную силу Т.
Силы К и Т воздействуют на коренные опоры коленчатого вала. Для анализа их действия силы переносят в центр коренной опоры (силы К", Т" и Т"). Пара сил Т и Т" на плече r создает крутящий момент М к, который далее передается на маховик, где совершает полезную работу. Сумма сил К" и T" дает силу S", которая, в свою очередь, раскладывается на две составляющие: N" и .
Очевидно, что N" = - N и = Р Σ . Силы N и N" на плече h создают опрокидывающий момент М опр = Nh, который далее передается на опоры двигателя и уравновешивается их реакциями. М опр и вызываемые им реакции опор изменяются по времени и могут быть причиной внешней неуравновешенности двигателя.
Основные соотношения для рассмотренных сил и моментов имеют следующий вид:
На шатунную шейку кривошипа действуют сила S", направленная по оси шатуна, и центробежная сила К r ш, действующая по радиусу кривошипа. Результирующая сила R ш.ш (рис. 8.5, б), нагружающая шатунную шейку, определяется как векторная сумма этих двух сил.
Коренные шейки
кривошипа одноцилиндрового двигателя нагружаются силой 
и центробежной силой инерции масс кривошипа . Их результирующая сила 
, действующая на кривошип, воспринимается двумя коренными опорами. Поэтому сила, действующая на каждую коренную шейку, равна половине результирующей силы и направлена в противоположную сторону.
Использование противовесов приводит к изменению нагруженности коренной шейки.
Суммарный крутящий момент двигателя.
В одноцилиндровом двигателе крутящий момент 
Так как r - величина постоянная, то характер его изменения по углу поворота кривошипа полностью определяется изменением тангенциальной силы Т.
Представим многоцилиндровый двигатель как совокупность одноцилиндровых, рабочие процессы в которых протекают идентично, но сдвинуты друг относительно друга на угловые интервалы в соответствии с принятым порядком работы двигателя. Момент, скручивающий коренные шейки, может быть определен как геометрическая сумма моментов, действующих на всех кривошипах, предшествующих данной шатунной шейке.
Рассмотрим в качестве примера формирование крутящих моментов в четырехтактном (τ = 4) четырехцилиндровом (і= 4) линейном двигателе с порядком работы цилиндров 1 -3 - 4 - 2 (рис. 8.6).
При равномерном чередовании вспышек угловой сдвиг между последовательными рабочими ходами составит θ = 720°/4 = 180°. тогда с учетом порядка работы угловой сдвиг момента между первым и третьим цилиндрами составит 180°, между первым и четвертым - 360°, а между первым и вторым - 540°.
Как следует из приведенной схемы, момент, скручивающий і-ю коренную шейку определяется суммированием кривых сил Т (рис. 8.6, б), действующих на всех і-1 кривошипах, предшествующих ей.
Момент, скручивающий последнюю коренную шейку, является суммарным крутящим моментом двигателя М Σ , который далее передается на трансмиссию. Он изменяется по углу поворота коленчатого вала.
Средний суммарный крутящий момент двигателя па угловом интервале рабочего цикла М к. ср соответствует индикаторному моменту М і , развиваемому двигателем. Это обусловлено тем, что положительную работу производят только газовые силы.
Рис. 8.6. Формирование суммарного крутящего момента четырехтактного четырехцилиндрового двигателя: а - расчетная схема; б - образование крутящего момента
Исходной величиной при выборе размеров звеньев КШМ является величина полного хода ползуна, заданная стандартом или по техническим соображениям для тех типов машин, у которых максимальная величина хода ползуна не оговаривается (ножницы, и др.).
На рисунке введены следующие обозначения: dО, dА, dВ – диаметры пальцев в шарнирах; е – величина эксцентриситета; R – радиус кривошипа; L – длина шатуна; ω – угловая скорость вращения главного вала; α – угол недохода кривошипа до КНП; β – угол отклонения шатуна от вертикальной оси; S – величина полного хода ползуна.
По заданной величине хода ползуна S (м) определяется радиус кривошипа:
Для аксиального кривошипно-шатунного механизма функции перемещения ползуна S, скорости V и ускорения j от угла поворота кривошипного вала α определяются следующими выражениями:
S = R , (м)
V = ω R , (м/с)
j = ω 2 R , (м/с 2)
Для дезаксиального кривошипно-шатунного механизма функции перемещения ползуна S, скорости V и ускорения j от угла поворота кривошипного вала α соответственно:
S = R , (м)
V = ω R , (м/с)
j = ω 2 R , (м/с 2)
где λ – коэффициент шатуна, значение которого для универсальных прессов определяется в пределах 0,08…0,014;
ω– угловая скорость вращения кривошипа, которая оценивается, исходя из числа ходов ползуна в минуту (с -1):
ω = (π n) / 30
У номинальное усилие не выражает действительного усилия, развиваемого при помощи привода, а представляет собой предельное по прочности деталей пресса усилие, которое может быть приложено к ползуну. Номинальное усилие соответствует строго определенному углу поворота кривошипного вала. Для кривошипных прессов простого действия с односторонним приводом за номинальное принимается усилие, соответствующее углу поворота α = 15…20 о, считая от нижней мертвой точки.
