Векторные величины в физике
Все ответы пояснять чертежами
1. Какие величины называют векторными? Скалярными?
2. Приведите примеры векторных и скалярных физических величин.
3. Являются ли два вектора равными, если их модули равны, а направления не совпадают?
4. Изобразите вектор суммы двух векторов, параллельных друг другу и направленных в одну сторону. Чему равен модуль суммарного вектора?
5. Изобразите вектор суммы двух векторов, параллельных друг другу и направленных в разные стороны. Чему равен модуль суммарного вектора?
6. Сложите два вектора, направленных под углом, по правилу треугольника.
7. Сложите два вектора, направленных под углом, по правилу параллелограмма.
8. Если вектор вычитается, то его можно умножить на – 1. Что произойдѐт с направлением вектора?
9. Как определить проекцию вектора на ось координат? Когда проекция на ось положительна? отрицательна?
10. Чему равна проекция вектора на ось, если вектор параллелен оси? перпендикулярен оси?
11. Что означает разложить вектор на составляющие по осям X и Y?
12. Если сумма нескольких векторов равна нулю, то чему равна сумма проекций этих векторов по осям X и Y?
Кинематика
1 вариант
1. Какое движение называется механическим?
2. Что такое траектория движения? Приведите примеры прямолинейной и криволинейной траекторий движения. Зависит ли траектория от выбора системы отсчета? Ответ обоснуйте.
3. Какие величины называются скалярными? Приведите примеры скалярных физических величин.
4. Дайте определение пройденного пути и перемещения тела. Покажите разницу этих физических понятий на примере движения точки по окружности.
5. Как связаны между собой перемещение и скорость при таком движении? Начертите вид графиков скорости. Что означает отрицательная скорость? Как по графику скорости определить перемещение?Площадь, какой фигуры под графиком скорости численно равна перемещению за определенное время?
6. Запишите уравнение равномерного прямолинейного движения. Начертите графики зависимости пройденного пути от времени для тела, движущегося вдоль выбранной оси X и для тела, движущегося противоположно выбранной оси.
7. Какое движение называют равноускоренным? равнозамедленным?
8. Запишите математическое выражение для проекции скорости от времени для прямолинейного равноускоренного движения, если направление ускорения совпадает с направлением скорости. Возрастает или убывает скорость? Начертите график зависимости скорости от времени при условии, что начальная скорость равна нулю и не равна нулю. Как по графику скорости определить перемещение? пройденный путь?
9. Что происходит в момент времени, когда на графике скорости, скорость переходит из положительной в отрицательную и наоборот?
10. Как по графику скорости прямолинейного движения определить участок, где модуль ускорения максимален? минимален?
11. Какими способами из уравнения движения можно получить уравнение скорости? Приведите примеры.
12. Как определить при равноускоренном движении путь, за конкретный промежуток времени, например, за пятую секунду или за последнюю?
13. Чему равно ускорение свободного падения и куда оно направлено?
14. С каким ускорением движется свободно падающее тело? Тело брошенное вверх? Горизонтально? Под углом к горизонту? Куда направленно ускорение?
15. Почему при баллистическом движении тело движется по горизонтали равномерно, а по вертикали равноускорено?
Кинематика
2 вариант
1. С какой целью используется понятие материальная точка? Что называется материальной точкой? Приведите примеры, показывающие, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой – нет.
2. Для описания движения тела необходимо задать систему отсчета. Что входит в систему отсчета?
3. Какие величины называются векторными? Приведите примеры векторных физических величин.
4. По какой траектории должно двигаться тело, чтобы путь был равен модулю перемещения?
5. Тело двигается прямолинейно, начало движения совпадает с началом координат.
6. Одинаковы ли будут пройденный путь и модуль перемещения (координата тела) в какой-то момент времени, если тело разворачивалось и ехало в противоположную сторону какое-то время? Ответ поясните чертежом.
7. Точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как направлена скорость в любой точке? Означает ли это, что скорость точки постоянна?
8. Как угол наклона графика равномерного прямолинейного движения зависит от модуля скорости?
9. Какая физическая величина характеризует «быстроту» изменения скорости при равноускоренном движении? Запишите формулу для определения этой величины.
10. Запишите математическое выражение для проекции скорости от времени для
прямолинейного равноускоренного движения, если направление ускорения не совпадает с направлением скорости. Возрастает или убывает скорость? Начертите
график скорости. Как по графику скорости определить пройденный путь?
перемещение (координату конца движения)?
11. Как угол наклона графика скорости при прямолинейном равноускоренном движении зависит от модуля ускорения?
12. Запишите математическое выражение для проекции перемещения от времени (уравнение движения) для равноускоренного движения без начальной скорости и с начальной скоростью.
13. Как по заданному уравнению движения или уравнению скорости определить вид движения - равномерное или равноускоренное?
14. Что такое средняя скорость? По какой формуле определяется средняя скорость на всем пути, состоящем из нескольких участков?
15. Как движется тело при свободном падении: равномерно или равноускорено? Почему?
16. Изменится ли ускорение, если свободно падающему телу дать начальную скорость?
17. По какой траектории движется свободно падающее тело? тело, брошенное под углом к горизонту? горизонтально?
Динамика. Законы Ньютона
18. В чем состоит явление инерции? Какое движение называют движением по инерции?
19. Что такое инертность? Какая физическая величина является мерой инертности тела? Назовите ее единицы измерения.
20. Какая физическая величина характеризует отсутствие или наличие внешнего воздействия на тело? Дайте определение этой величине и назовите единицу измерения.
21. Что такое равнодействующая сила? Как ее найти? Какой величиной является сила – скалярной или векторной?
22. Какие системы отсчета называют инерциальными? Как должен двигаться автобус относительно Земли, чтобы человек, сидящий в нем, находился в инерциальной системе отсчета? В неинерциальной?
23. Сформулируйте закон инерции (первый закон Ньютона).
24. Как зависит ускорение тела от приложенной к нему силы? Ответ поясните графически.
25. Если на тела разной массы действовать с одной и той же силой, то какие ускорения будут получать тела в зависимости от массы? Ответ поясните графиком.
26. Сформулируйте второй закон Ньютона и запишите его математическое выражение. Выразите единицу силы через единицы массы и ускорения?
27. Всегда ли направление движения тела совпадает с направлением действующей силы (равнодействующей сил)? Приведите примеры, подтверждающие ваш ответ.
28. Что можно сказать о направлении вектора ускорения, вектора равнодействующей приложенных к телу сил и вектора скорости тела? Как они направлены?
29. Сформулируйте третий закон Ньютона. Напишите его математическое выражение.
30. Как ускорения, приобретаемые телами в результате парного столкновения, зависят от масс тел? Какое тело получит большее ускорение?
31. Согласно третьему закону Ньютона падающий камень и Земля притягивают друг друга с одинаковыми силами. Почему же обусловленное этим притяжением ускорение камня заметно, а ускорение Земли – нет?
32. Когда две силы компенсируют друг друга? Почему равные по модулю и противоположно направленные силы, с которыми взаимодействуют два тела, не компенсируют друг друга?
33. Что такое геоцентрическая система?
34. Что такое гелиоцентрическая система?
Силы в механике
1. Назовите силы, которые изучаются в механике.
2. Какие силы называются гравитационными?
3. Как гравитационные силы зависят от масс взаимодействующих тел?
4. Как гравитационные силы зависят от расстояния между телами?
5. Сформулируйте закон всемирного тяготения Ньютона. Напишите математическое выражение закона.
6. Дайте определение силы тяжести, запишите математическое выражение.
7. Запишите математическое выражение для определения ускорения свободного падения на любой планете?
8. Как изменяются гравитационные силы и ускорение свободного падения при удалении от планеты? Запишите математическое выражение.
9. Почему все тела под действием гравитационных падают на Землю с одним и тем же
ускорением, хотя массы у тел разные?
10. Одинакова ли сила тяжести у лежащего камня на Земле, падающего или подброшенного вверх?
11. Дайте определение силы вес тела. Запишите математическое выражение силы.
12. При каком условии вес тела равен силе тяжести? К каким телам приложены вес тела и сила тяжести?
13. Как должно двигаться тело, чтобы его вес был больше силы тяжести? Меньше силы тяжести?
14. Что такое состояние невесомости? При каком условии тело находится в состоянии невесомости? Приведите примеры.
15. Одинаковое ли давление оказывает тело, вследствие его притяжения к Земле, на горизонтальной опоре и наклонной плоскости?
16. Какова причина возникновения силы упругости и как направленна эта сила?
17. Сформулируйте закон Гука и запишите его математическое выражение. От чего зависит коэффициент пропорциональности в законе Гука?
18. Сформулируйте определение силы реакции опоры и силы натяжения. Являются ли эти силы силой упругости? Запишите их буквенные обозначения.
19. Дайте определение силы трения. Когда возникает сила трения?
20. Напишите математическое выражение для определения силы трения. От чего зависит коэффициент трения? Куда направленна сила?
21. Какая из сил трения больше по модулю: сила трения скольжения, сила трения качения или сила трения покоя?
22. Из-за чего возникает сила трения? Приведите примеры.
23. Трение существует при трении твердых поверхностей, в жидкостях и газах. Где сила трения максимальна?
Скорость является одной из основных характеристик . Она выражает саму суть движения, т.е. определяет то отличие, которое имеется между телом неподвижным и телом движущимся.
Единицей измерения скорости в системе СИ является м/с .
Важно помнить, что скорость – величина векторная. Направление вектора скорости определяется по движения. Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории в той точке, через которую проходит движущееся тело (рис.1).
К примеру, рассмотрим колесо движущегося автомобиля. Колесо вращается и все точки колеса движутся по окружностям. Брызги, разлетающиеся от колеса, будут лететь по касательным к этим окружностям, указывая направления векторов скоростей отдельных точек колеса.
Таким образом, скорость характеризует направление движения тела (направление вектора скорости) и быстроту его перемещения (модуль вектора скорости).
Отрицательная скорость
Может ли скорость тела быть отрицательной? Да, может. Если скорость тела отрицательна, это значит, что тело движется в направлении, противоположном направлению оси координат в выбранной системе отсчета. На рис.2 изображено движение автобуса и автомобиля. Скорость автомобиля отрицательна, а скорость автобуса положительна. Следует помнить, что говоря о знаке скорости, мы имеем ввиду проекцию вектора скорости на координатную ось.
Равномерное и неравномерно движение
В общем случае скорость зависит от времени. По характеру зависимости скорости от времени, движение бывает равномерное и неравномерно.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Равномерное движение – это движение с постоянной по модулю скоростью.
В случае неравномерного движения говорят о :
Примеры решения задач по теме «Скорость»
ПРИМЕР 1
| Задание | Автомобиль прошел первую половину пути между двумя населенными пунктами со скоростью 90 км/ч, а вторую половину – со скоростью 54 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля. |
| Решение | Было бы неверным вычислять среднюю скорость автомобиля как среднее арифметическое двух указанных скоростей.
Воспользуемся определением средней скорости: Так как предполагается прямолинейное равномерное движение, знаки векторов можно опустить. Время, потраченное автомобилем на прохождение всего отрезка пути: где — время, затраченное на прохождение первой половины пути, а — время, затраченное на прохождение второй половины пути.
Суммарное перемещение равно расстоянию между населенными пунктами, т.е. . Подставив эти соотношения в формулу для средней скорости, получим: Переведем скорости на отдельных участках в систему СИ: Тогда средняя скорость автомобиля:
|
| Ответ | Средняя скорость автомобиля равна 18,8 м/с |
(м/с)ПРИМЕР 2
| Задание | Автомобиль проехал 10 секунд со скоростью 10 м/с, а затем ехал еще 2 минуты со скоростью 25 м/с. Определить среднюю скорость автомобиля. |
| Решение | Сделаем рисунок. |
Ускорение - это быстрота изменения скорости . В системе СИ ускорение измеряется в метрах за секунду в квадрате (м/с 2), то есть показывает, на сколько изменяется скорость тела за одну секунду.
Если, например, ускорение тела равно 10 м/с 2 , то это значит, что за каждую секунду скорость тела увеличивается на 10 м/с. Так, если до начала ускорения тело двигалось с постоянной скоростью 100 м/с, то после первой секунды движения с ускорением его скорость составит 110 м/с, после второй - 120 м/с и т. д. В данном случае скорость тела постепенно увеличивалась.
Но скорость тела может постепенно и уменьшаться. Обычно так происходит при торможении. Если то же тело, двигавшееся с постоянной скоростью 100 м/с, начинает уменьшать свою скорость на 10 м/с в каждую секунду, то через две секунды его скорость будет равна 80 м/с. А через 10 с тело вообще остановится.
Во втором случае (при торможении) мы можем сказать, что ускорение является отрицательной величиной. Действительно, чтобы найти текущую скорость после начала торможения, надо из начальной скорости вычесть ускорение умноженное на время. Например, какова скорость тела через 6 секунд после торможения? 100 м/с - 10 м/с 2 · 6 с = 40 м/с.
Поскольку ускорение может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то это значит, что ускорение является векторной величиной.
Из рассмотренных примеров мы могли бы сказать, что при разгоне (увеличении скорости) ускорение положительная величина, а при торможении - отрицательная. Однако не так все просто, когда мы имеем дело с системой координат. Здесь скорость тоже оказывается величиной векторной, способной быть как положительной, так и отрицательной. Поэтому то, куда направлено ускорение, зависит от направления скорости, а не от того, уменьшается скорость или увеличивается под действием ускорения.
Если скорость тела направлена в положительном направлении оси координат (скажем, X), то тело за каждую секунду времени увеличивает свою координату. Так, если в момент начала измерения тело находилось в точке с координатой 25 м и начало двигаться с постоянной скоростью 5 м/с в положительном направлении оси X, то через одну секунду тело будет находиться в координате 30 м, через 2 с - 35 м. Вообще, чтобы найти координату тела в определенный момент времени, надо к начальной координате прибавить скорость умноженную на количество прошедшего времени. Например, 25 м + 5 м/с · 7 с = 60 м. В данном случае тело через 7 секунд окажется в точке с координатой 60. Здесь скорость - положительная величина, так как координата увеличивается.
Скорость отрицательна, когда ее вектор направлен в отрицательном направлении оси координат. Пусть тело из предыдущего примера начало двигаться не в положительном, а в отрицательном направлении оси X с постоянной скоростью. Через 1 с тело будет в точке с координатой 20 м, через 2 с - 15 м и т. д. Теперь чтобы найти координату, надо из начальной вычесть скорость умноженную на время. Например, где будет тело через 8 с? 25 м - 5 м/с · 8 с = -15 м. То есть тело окажется в точке с координатой x, равной -15. В формуле перед скоростью мы ставим знак минус (-5 м/с), значит скорость – отрицательная величина.
Назовем первый случай (когда тело двигается в положительном направлении оси X) A, а второй случай B. Рассмотрим, куда будет направлено ускорение при торможении и разгоне в обоих случаях.
В случае A при разгоне ускорение будет направлено в ту же сторону, что и скорость. Поскольку скорость положительна, то и ускорение будет положительно.
В случае A при торможении ускорение направлено в противоположном скорости направлении. Так как скорость положительная величина, то ускорение - будет отрицательной, то есть вектор ускорения будет направлен в отрицательном направлении оси X.
В случае B при разгоне направление ускорения будет совпадать с направлением скорости, а значит ускорение будет направлено в отрицательном направлении оси X (ведь туда же направлена и скорость). Обратите внимание, несмотря на то, что ускорение отрицательно, оно все же увеличивает модуль скорости.
В случае B при торможении ускорение направлено противоположно скорости. Так как скорость имеет отрицательное направление, то ускорение окажется положительной величиной. Но при этом будет уменьшать модуль скорости. Например, начальная скорость была -20 м/с, ускорение равно 2 м/с 2 . Скорость тела через 3 с, окажется равной -20 м/с + 2 м/с 2 · 3 с = -14 м/с.
Таким образом, ответ на вопрос «куда направлено ускорение» зависит от того, по отношению к чему оно рассматривается. По отношению к скорости ускорение может быть направлено в ту же сторону, что и скорость (при разгоне), или в противоположную сторону (при торможении).
В системе координат положительное и отрицательное ускорение само по себе ничего не говорит от том, тормозило ли тело (уменьшало свою скорость) или разгонялось (увеличивало скорость). Надо смотреть на то, куда направлена скорость.
Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций . Обозначают 
Графики равномерного движения
Зависимость ускорения от времени . Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) - прямая линия, которая лежит на оси времени.
Зависимость скорости от времени. Скорость со временем не изменяется, график v(t) - прямая линия, параллельная оси времени.
Численное значение перемещения (пути) - это площадь прямоугольника под графиком скорости.
Зависимость пути от времени. График s(t) - наклонная линия.
Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.
Графики равноускоренного движения
Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) - прямая линия, параллельная оси времени.
Зависимость скорости от времени . При равномерном движении путь изменяется, согласно линейной зависимости . В координатах . Графиком является наклонная линия.
Правило определения пути по графику v(t): Путь тела - это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.
Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела - это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.
Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно
Роберт Бойд (Robert Boyd), профессор оптики из университета Рочестера (University of Rochester), сумел придать пучку света «отрицательную» скорость, при которой пик импульса двигался не от источника, а к нему.
Нужно вспомнить, что особым образом изменяя среду, через которую проходит свет, применяя пары рубидия, различные кристаллы, скрещивающиеся лучи лазеров и тому подобное, физики давно научились управлять скоростью светового импульса — замедляя его в десятки тысяч раз, а то и вовсе "замораживая" .
Важно понимать, что во всех этих случаях речь идёт о групповой скорости, которая характеризует быстроту распространения горба импульса света. Из-за дисперсии (рассеивания) в определённой среде горб этот может двигаться на несколько порядков медленнее, чем каждый фотон в отдельности, а также, в каких-то условиях, и наоборот — быстрее скорости света в вакууме.
О нарушении законов природы тут речи нет, так как самые первые фотоны в импульсе добегают до противоположного конца своей «испытательной дорожки» не быстрее тех самых 300 тысяч километров в секунду, и информация «быстрее света» не передаётся. В случае же остановки света речь идёт о поглощении импульса специально подготовленной средой с последующим повторным излучением его, с сохранением всех параметров исходного пучка. Так сказать «до последнего фотона».
После этого краткого экскурса становится понятным и то, что удалось проделать Бойду. Он сумел изготовить среду, в которой скорость горба импульса была отрицательной — то есть, направленной к источнику излучения.
Для этого «чуда» Бойд применил оптоволокно, легированное эрбием. Импульс, выходящий из лазера, он делил на две части. Один луч направлялся в то самое экспериментальное волокно, а второй посылался к концу установки без помех. Второй луч служил в роли репера, для сравнения.
С первым же лучом происходила удивительная вещь. Ещё до того, как пик его импульса входил в эрбиевое волокно, на дальнем конце этого волокна уже появлялся пик излучения, опережая даже реперный луч, бегущий свободно. Если говорить о групповой скорости, получалось, что первый луч превышал скорость света, и даже «опережал время» — так как выходил из конца волокна до того, как попадал в его начало.
Выяснилось, что само волокно, фактически, генерирует горб на дальнем своём срезе, когда первые порции фотонов из ведущего фронта лазерного импульса, предшествующего пику, достигают его.
Но самое любопытное заключалось в другом открытии — одновременно с посылкой горба импульса вперёд, дальний конец волокна создавал второй горб-близнец, который распространялся в обратном направлении, добегая до начала опытного волокна как раз к моменту, когда исходный оригинальный импульс только лишь входил в него.
